À chaque représentation d'un groupe de Galois doit être associée une forme automorphe.
En conséquence de ceci, 5 est en base 10 un nombre automorphe d'ordre 1.
La suite suivante permet de trouver un nombre automorphe à k chiffres, où k ≥ 1000.
L’or est associé à des filons de quartz-ankérite, à de la pyrrhotite diversifiée, à de l’arsénopyrite automorphe à grain grossier et à une altération de la séricite.
Un petit monocristal automorphe de zircon provenant du gneiss de Brookville, lequel semble s'être formé durant le métamorphisme, a donné un âge concordant de 814 Ma, correspondant à la première période de perte de Pb.
Langlands associa des fonctions L à ces représentations automorphes, et conjectura que chaque fonction L d'Artin issue d'une représentation de dimension finie d'un groupe de Galois d'un corps de nombres est égale à une issu d'une représentation cuspidale automorphe.
Graduellement il devint plus clair dans quel sens la construction de Hasse-Weil put être faite pour travailler à fournir des fonctions L valides, dans le sens analytique: il doit exister certaines entrées à partir de l'analyse, qui veut dire analyse automorphe.
Un métaconglomérat à l'intérieur de la séquence, composé localement de plus de 90 % de fragments de granite à biotite, a donné cinq fractions de zircon automorphe qui définissent un paramètre cristallographique U–Pb supérieur précis de 555,6 ± 2,5 Ma, que l'on croit être l'âge d'un pluton avoisinant.
Parmi les minéraux accessoires, le zircon automorphe assez tardif est significatif de la richesse initiale en Zr du magma; la vlasovite magmatique qui lui succède puis l'elpidite qui s'est déposée principalement à partir du fluide ultime témoignent du passage du système résiduel dans le champ de stabilité des zirconosilicates.