数学基础是什么意思

• [mathematics, foundations of]
  对数学理论的本质和数学方法的范围进行科学的研究。开始于欧几里得的《几何原本》，对数学的逻辑和哲学基础提出探究。其基本点是任何系统的公理（不管它是欧几里得几何或微积分）是否可以保证它的完整性和一致性。在近代，经过一段时间的争论，分成了3个学派。逻辑主义者认为抽象的数学对象全部可以从基本的关于集合以及合理的或逻辑的思想发展出来；称为数学柏拉图主义的一个变型把这些对象看作是观察者之外的、独立的存在。形式主义者认为数学是按照预先规定好的规则来操纵一些符号的配置，是与这些符号的任何物理解释无关的一种“游戏”。直觉主义否认某些逻辑概念，否认公理方法的注释已经足够解释数学的全部，而是把数学看作是处理与语言和任何外部现实无关的思想构造（参阅构成主义[constructivism]）的一种智力活动。20世纪，哥德尔定理终止了寻找既完整又没有矛盾的数学公理基础的任何希望。

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