相违的日文

• （ｗａ，ｗｂ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠ｔであるにもかかわらず，（ｗｂ，ｗａ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠ｔ＋であるとする．すると＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠になってしまい，　ｔが非反射的であることに矛盾してしまう．よって＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿３＠ならば，（ｗｂ，ｗａ）／であり，ｔ＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿４＠ＰＲＦ（ｔ）が成り立つ．　．
  尽管（ｗａ，ｗｂ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠ｔ　，仍设定（ｗｂ，ｗａ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠ｔ＋。如此一来就会变成＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠，与ｔ是非反射性的相违背。因此，若＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿３＠，则（ｗｂ，ｗａ）／，ｔ＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿４＠ＰＲＦ（ｔ）成立。
• 《証明》（ｗ，ｗ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠ｒ＋となるｗ　＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠Ｗが存在すると仮定する．ということは，ｒ内の要素を使って有限ステップで（ｗ，ｗ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠ｒ＋であることを示すことができることになる．このときｒＡ内の要素のみを用いて（ｗ，ｗ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿３＠ｒ＋であることを示すことはできない．なぜならこの場合（ｗ，ｗ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿４＠＋　ｒＡ　＝ｒＡとなってしまい，ｒＡが非反射的であることに反するからである．したがって＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿５＠内の要素を必ず一つ以上使って（ｗ，ｗ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿６＠ｒ＋であることを示すことになる．この要素を（ｗａ．　，ｗｂ．）とすると，　＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿７＠という有限列が構成されることになる．しかしこのとき，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿８＠もまた構成できることになるので，（ｗｂ．　，ｗａ．）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿９＠／ｒ＋に矛盾する．したがって（ｗ，ｗ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１０＠ｒ＋となるｗ　＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１１＠Ｗは存在しない．
  《证明》假设成为（ｗ，ｗ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠ｒ＋的ｗ　＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠Ｗ存在。若如此，则表示能运用ｒ内的要素在有限的工序内表示出（ｗ，ｗ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠ｒ＋。此时不能仅用ｒＡ内的要素来表示（ｗ，ｗ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿３＠ｒ＋。其原因是，此时（ｗ，ｗ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿４＠＋　ｒＡ　＝ｒＡ，与ｒＡ是非反射性的这一点相违背。因此，就变成必须使用一个以上＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿５＠内的要素来表示（ｗ，ｗ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿６＠ｒ＋。若将该要素设定为（ｗａ．　，ｗｂ．），则会构成＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿７＠这一有限列。但此时，由于也能构成＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿８＠，因此与（ｗｂ．　，ｗａ．）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿９＠／ｒ＋发生矛盾。由此得出成为（ｗ，ｗ）＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１０＠ｒ＋的ｗ　＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１１＠Ｗ是不存在的。