リー微分造句

• リー微分が持つ性質は多い。
• 外微分とリー微分の関係は以下のようにまとめられる。
• まず初めに、関数の微分法の言葉でリー微分を定義する。
• リー微分は、微分形式に対しても定義することができる。
• 微分形式に作用するリー微分も重要な性質を持っている。
• 加えてリー微分はリー括弧積の対応する性質も持っている。
• これは初めに示した関数のリー微分の定義と一致している。
• によって T の Y に沿うリー微分を定義するということになる。
• リー微分のさまざまな一般化は微分幾何学において重要な役割を果たす。
• 本項ではベクトル場に沿う微分形式の微分として通常のリー微分を定義した。
• リー微分は後述するように一般のテンソル空間への作用として定義されるものである。
• 簡単のため、本節ではまずスカラー関数とベクトル場に作用するリー微分から定義する。
• によるものだが、反変テンソル場に沿った微分形式のリー微分を許すというものがある。
• また、この代数上の微分写像を理解するためには外微分やリー微分、共変微分の概念が重要な役割を果たす。
• 2つのベクトル場 X と Y のリー括弧積 [X,Y] を定義することでベクトル場に対するリー微分も定義することができる。
• この文脈でのリー微分は外微分と近い関係にあり、リー微分と外微分はともに異なる方法で一つの同じ微分概念を捉える試みであると考えられる。
• この文脈でのリー微分は外微分と近い関係にあり、リー微分と外微分はともに異なる方法で一つの同じ微分概念を捉える試みであると考えられる。
• これは通常の意味での微分の言葉で言えば、関数 f のベクトル場 X に沿った微分を改めて X の定めるリー微分と呼んでいるということにすぎない。
• これには多様体、接束、余接束、外微分、p-次元部分多様体上のp-形式の積分、ストークスの定理、ウェッジ積、リー微分などの研究が含まれることになる。
• 関数のリー微分をいくつかの方法で以って定義したが、いずれにせよ関数のリー微分は多変数微積分学におけるベクトル場に沿った微分という通常の概念に習ったものである。

• リー微分的日语：李导数