計量ベクトル空間造句

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計量ベクトル空間の項を参照されたい。
で定義すると、これは計量ベクトル空間になる。
ヒルベルト空間は完備な計量ベクトル空間である。
このようにして計量ベクトル空間には幾何学的構造が定められる。
この項目「計量ベクトル空間」は、数学に関連した書きかけの項目です。
したがって、計量ベクトル空間の対称性はユニタリ群や直交群によって記述される。
つまり、計量ベクトル空間は正規直交基底を持つベクトル空間として特徴付けられる。
内積を持つベクトル空間（計量ベクトル空間）は内積からノルムが定まり、ノルム空間である。
複素連続関数の場合でも複素共役（記号 "*"）を使って次のようにして計量ベクトル空間になる。
有限次元の数ベクトル空間は、"通常の" 内積（標準内積、ドット積）を考えることで、計量ベクトル空間になる。
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有限次元実計量ベクトル空間の直交変換は、実直交行列（成分が全て実数の直交行列）によって定まる線形変換である。
有限次元複素計量ベクトル空間 V と通常のエルミート内積を考えると、V 上の線型変換は n 次の正方行列として表される。
考える関数を自乗可積分関数に拡大すれば、その全体（を至るところ等しいという関係で割った商集合）の成す計量ベクトル空間は完備である。
計量ベクトル空間（けいりょうベクトルくうかん、metric vector space）とは、内積の定義されたベクトル空間のことをいう。
ただし、直交変換とは（必ずしも有限次元でない）実計量ベクトル空間 V において内積を変えない（等長性をもつ）線形変換 f のことである。
内積の定義されているベクトル空間は、代数的に定義される内積から定まる二次形式を位相的な計量としてもつノルム空間であり、計量ベクトル空間と呼ばれる。
計量ベクトル空間では、その内積を使ってベクトルに対して長さ（ノルム）や直交という概念を考えることができ、それによって距離空間としての位相構造が定義される。
また、正規直交基底（長さ 1 に規格化された、どの二つも互いに直交するようなベクトルからなる基底）を持つベクトル空間として計量ベクトル空間を捉えることができる。
条件 4 や 5 を満たさない内積をもつ計量ベクトル空間では、擬距離が入り、長さが 0 だが自明でない（零ベクトルでない）ベクトルが存在するようなものも構成される。
計量ベクトル空間はその内積の定める距離に関して完備であるときヒルベルト空間と呼ばれる（それに対して必ずしも完備とは限らない計量ベクトル空間も含めて前ヒルベルト空間と呼ぶことがある）。