( ? ， ? )为r ~ n中内积， | ? |为对应范数。 f [ 0 ， t ] r ~ n r连续， ? f ( t ， x )存在且连续， h l ~ 1 ( 0 ， t ； r ~ n ) 。利用ekeland变分原理和鞍点定理讨论了该系统周期解的存在性，把非线性项和位势函数放宽到一类无界函数，推广了这方面工作的一些已有结果；利用广义鞍点定理和lusternik - schnirelman畴数理论得到了该系统的多重周期解，取掉了泛函的常定要求；最后利用对称山路定理得到没有扰动时系统的无穷多周期解。
首先，我们在g -凸空间内引入了广义s - r - kkm型映像，并在非紧设置下建立了一类新的广义s - r - kkm型非空交定理，作为应用，证明了g -凸空间内一些新的极大极小不等式、鞍点定理和极大元存在定理；其次，利用文[ 13 ]中引入的广义r - kkm映像和广义r - kkm定理，在拓扑空间上得到了一些新的极大元存在定理、抽象广义矢量平衡问题平衡点的存在定理和有上下界的平衡问题解的存在性定理。
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