- いっぱんきのうてきかんすう
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一般递归函数的日文
例句与用法
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- 实际上，任何递归半函数都可以用未必永停的图林机计算，任何递归全函数即任何一般递归函数（见递归论）都可以用永停的图林机计算。
- 反之，凡能用一般图林机器计算的数论函数都是递归半函数，凡能用永停图林机器计算的数论函数都是递归全函数即一般递归函数，两者实质上是一样的。
- 由初始函数出发，经过有穷次使用代入、原始递归式与μ算子而作成的函数叫做部分递归函数，处处有定义的部分递归函数称为全递归函数，或一般递归函数。
- 1934年，哥德尔在J.赫尔布兰德的启示之下，提出了一般递归函数的定义；美国的S.C.克利尼则于1936年证明了这样定义的一般递归函数和A.丘奇所定义的λ可定义函数是相同的，并给出了几种相等价的定义。
- 1936年，丘奇、A.M.图林各自独立地提出一个论点，即凡可计算的函数都是一般递归函数，这就把递归函数论与能行性论紧紧地结合起来，从而使递归函数的应用范围大大地扩展了（见能行性与一般递归）。
- (Herbrand)的启示下提出了一般递归函数的概念，并指出：凡算法可计算函数都是一般递归函数，反之亦然．1936年，克林(Kleene)又加以具体化．因此，算法可计算函数的一般递归函数定义后来被称为埃尔布朗?哥德尔?克林定义。
- 尽管图灵并没有在任何形式化的意义上采用公理化方法处理问题，但是他指明了，“算法可计算性公认的特性”必然导致一个确定的函数类，这个函数类是可以精确定义的，图灵给出的清晰准确表达了机械程序概念的图灵机是指产生部分递归函数，而不是指产生一般递归函数的图灵机。
- 艾伦?麦席森?图灵把可计算函数定义为图灵机可计算函数，1937年，艾伦?麦席森?图灵在他的“可计算性与λ可定义性”一文中证明了图灵机可计算函数与λ可定义函数是等价的，从而拓广了丘奇论点，得出：算法(能行)可计算函数等同于一般递归函数或λ可定义函数或图灵机可计算函数。
- 同年，丘奇证明了他提出的λ可定义函数与一般递归函数是等价的，并提出算法可计算函数等同于一般递归函数或λ可定义函数，这就是著名的“丘奇论点”,用一般递归函数虽给出了可计算函数的严格数学定义，但在具体的计算过程中，就某一步运算而言，选用什么初始函数和基本运算仍有不确定性。