- 代数学の基本定理によれば、任意の複素数係数方程式は複素数の中に根が存在するが、しかしながら 5 次より高次の方程式には一般には代数的解法 は必ずしも存在しない。
- + 1 の根は通例として複素数の範囲内で考え、代数学の基本定理からその根は ±i の2つしかないと考えるが、四元数の範囲で考えると根は i, j, k を含めて無限に存在する。
- 1799年に提出されたガウスの学位論文は、今日、代数学の基本定理と呼ばれる定理の証明であり、複素数の重要な特徴付けを行うものだが、複素数の概念を表に出さずに巧妙に隠して論じている。
- リウヴィルの定理によって複素平面全体で有界な正則関数は定数関数に限られることがわかるが、これをもちいて複素数体が代数的閉体であるという代数学の基本定理の自然で簡単な証明が与えられる。
Last modified time:Fri, 15 Aug 2025 00:29:56 GMT