- しすうていり
しすうほうそく
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指数定理的日文
例句与用法
- 更多例句： 下一页
- アティヤ＝シンガーの指数定理の研究で有名。
- こうして多様体の族に関する指数定理を述べることができ、Nが一点の場合が上記のAtiyah-Singerの指数定理に相当する。
- こうして多様体の族に関する指数定理を述べることができ、Nが一点の場合が上記のAtiyah-Singerの指数定理に相当する。
- 本稿で述べる形の指数定理はマイケル?アティヤとイサドール?シンガーによって1963年に発表され、1968年に証明 が刊行された。
- アティヤ＝シンガーの指数定理はゲージ理論において、反自己共役接続のモジュライ空間の形式的な次元の計算などさまざまな部分に応用される。
- 群作用がある場合や、族が葉層構造によって与えられている場合の指数定理はこれらの構成を適切なカテゴリーに拡張することによって述べられる。
- 指数定理の特別な場合として、以前から知られていたガウス?ボンネの定理や（ヒルツェブルフの）リーマン?ロッホの定理などが含まれていると理解できる。
- 従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。
- またアティヤ-シンガーによる枠組みの一般化として群が作用している場合や、楕円型微分作用素を持つ多様体が、ある多様体によってパラメーター付けされた族として与えられている場合、葉層構造によってパラメーター付けが与えられている場合などに指数定理が一般化されている。
- さらに、1950年代の終わりに得られていたグロタンディークのリーマン?ロッホの定理はこの定理の定式化に大きな影響を与えたとされ、グロタンディークが代数多様体に対して用いたK理論の構成を微分多様体に対して実行することが指数定理の定式化?証明における重要なステップをなしている。